1 - 2013 | FOCUS SOFTWARE
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Metodi numerici per la progettazione nautica

(Pubblicato nel n. 1 - gennaio 2013)

Prof. ing. Fabio Fossati - Politecnico di Milano

 

Nel seguito, si desidera dare qualche cenno sui metodi numerici impiegati nella progettazione nautica che allo stato attuale vedono una fase di significativo sviluppo non solo negli ambiti della progettazione tradizionalmente più avanzati, quali la Coppa America, ma che cominciano a vedere applicazioni anche nei casi di sviluppo di imbarcazioni “meno impegnative” grazie alla sempre maggiore disponibilità di risorse di calcolo a basso costo, nonché di software sempre più “user friendly” che permettono l’utilizzo dei metodi numerici ed in particolare i metodi della fluidodinamica numerica e dell’analisi strutturale numerica ad un crescente bacino di utenti. Con specifico riferimento ai temi propri del progetto di imbarcazioni o di loro componenti, da un punto di vista storico le tecniche di calcolo strutturale assistite da calcolatore sono sicuramente apparse prima di quelle dedicate all’analisi fluidodinamica ed in particolare il metodo degli elementi finiti ha trovato largo impiego nell’ambito del calcolo strutturale sin dai primi anni ‘60. Per quanto riguarda le applicazioni nautiche tale strumento di calcolo si è poi rivelato particolarmente interessante quando accanto ai materiali da costruzione tradizionali quali legno, acciaio e lega leggera comparvero i primi materiali compositi che permettevano una distribuzione del materiale ottimizzabile in relazione alla distribuzione dello sforzo all’interno dei diversi componenti. Volendo cercare di riassumere e di schematizzare i diversi ambiti di applicazione delle tecniche numeriche di calcolo strutturale è possibile una prima schematizzazione che vede nei seguenti temi specifici un largo impiego del metodo di calcolo agli elementi finiti:

• Analisi strutturale dello scafo

• Analisi strutturale dell’albero e dell’attrezzatura velica in generale

• Analisi strutturale delle vele

Le ragioni che giustificano l’interesse per le tecniche di analisi strutturale ed in particolare del metodo degli elementi finiti nella progettazione di imbarcazioni sono intimamente legate alle caratteristiche principali che le strutture di uno yacht presentano. In particolare con riferimento allo scafo, la rigidezza locale del guscio deriva per la maggior parte dalla curvatura e dalle irregolarità dovute alla presenza degli arredi interni piuttosto che dalla presenza di una struttura a telaio vero e proprio: la presenza di forti curvature rende necessarie analisi non lineari. Anche gli elementi che in qualche modo dal punto di vista geometrico potrebbero essere ricondotti a travi sono spesso caratterizzati da bassi valori del rapporto tra lunghezza e larghezza o tra lunghezza e spessore: ciò implica che una schematizzazione del loro comportamento mediante modelli a trave sia inappropriata e spesso si presenta la necessità di modellazione con elementi membranali. Con riferimento allo studio dell’albero e dell’attrezzatura, è necessario distinguere in partenza se l’interesse dell’analisi strutturale si indirizza ad uno studio del comportamento globale della struttura o ad uno studio del comportamento locale o di qualche dettaglio come ad esempio l’attacco di una sartia all’albero o la giunzione delle crocette all’albero stesso. Nel primo caso sono sicuramente appropriati modelli che prevedono una schematizzazione a trave dell’albero e a fune del sartiame e degli stralli che deve però tenere conto di una serie di non linearità geometriche: in particolare a causa della notevole flessibilità delle attrezzature è necessario poter modellare situazioni di grandi spostamenti e piccole deformazioni che implicano quindi di dover realizzare modelli di calcolo non lineare. Un’altra fonte di forte non linearità è rappresentata dalla possibilità che una parte del sartiame sottovento vada in bando durante le condizioni di esercizio. In tal caso si tratta di una non linearità “di materiale” nel senso che il sartiame viene modellato con un materiale che si suppone non avere capacità di resistenza a compressione, ma solamente a trazione. Un’ulteriore aspetto che è essenziale nella modellazione numerica del comportamento strutturale dell’attrezzatura è dato dalla necessità di poter tenere conto del pretensionamento del sartiame stesso e del conseguente precarico di compressione sull’albero. Anche lo studio dell’instabilità dell’attrezzatura deve essere effettuato tenendo conto della tipologia della struttura e del fatto che può subire grandi spostamenti. Un modello ad elementi finiti di tipo globale quale quello descritto si presta agevolmente alla ricerca del carico critico: in particolare il carico critico viene individuato incrementando per passi il carico agente che viene via via applicato alla struttura deformata ed individuando le condizioni per cui la matrice di rigidezza da definita positiva diviene definita nulla, ovvero le condizioni che determinano il buckling della struttura. Diversamente, qualora l’interesse sia legato ad analisi di instabilità di tipo locale, lo schema ad elementi finiti precedentemente descritto deve essere abbandonato ed è necessario procedere con modelli che prevedono l’utilizzo di elementi guscio e che permettono di schematizzare adeguatamente il comportamento reale della struttura compresi i fenomeni di instabilità locale delle pareti sottili che costituiscono l’albero. Anche per quanto riguarda le vele, la tecnica ad elementi finiti viene utilizzata con successo per lo studio della forma assunta dalla vela sotto carico e delle sollecitazioni che si generano all’interno del tessuto. In tal caso la deformata della vela dovuta ai carichi di pressione aerodinamica deve essere valutata utilizzando un approccio agli spostamenti non lineare: le grandi deformazioni che assume la vela non consentono di limitare l’analisi al campo lineare. Una interessante conseguenza dell’applicazione delle tecniche di analisi numerica riguarda poi l’ottimizzazione dell’utilizzo dei materiali esotici per la realizzazione delle vele per imbarcazioni da regata: come noto è infatti ormai consuetudine realizzare le vele da bolina mediante l’impiego di fibre unidirezionali disposte all’interno di una matrice costituita da due lamine che vengono accoppiate. Passando ora a considerare l’ambito del calcolo fluidodinamico, si può dire che l’utilizzo dei relativi software si rivolge prevalentemente alla definizione dei carichi che si generano sullo yacht a causa dell’interazione con i due fluidi che lo circondano. Da un punto di vista storico e cronologico, le tecniche di analisi numerica in campo nautico sono state impiegate per affrontare nell’ordine i seguenti temi (ordine che in qualche modo riflette anche il livello di difficoltà crescente implicato nella soluzione del problema):

• studio del comportamento fluidodinamico delle appendici di carena

• studio del comportamento aerodinamico delle vele

• studio dell’interazione tra albero e vela

• studio del flusso intorno allo scafo

Una prima famiglia di software per il calcolo fluidodinamico applicato all’ambito nautico utilizza i cosiddetti metodi a pannelli che permettono di ricostruire il campo di moto di un fluido nell’ipotesi di flusso inviscido, irrotazionale e incomprimibile. Una seconda famiglia di software riguarda i metodi basati sull’impiego delle cosiddette tecniche di tipo RANS (Reynolds Average Navier-Stokes). Con tali software si affronta la soluzione delle equazioni di Navier-Stokes ovvero delle equazioni che governano il comportamento dinamico di un fluido tenendo conto anche degli effetti viscosi e lo spazio in cui si vuole studiare il flusso (dominio di calcolo) viene suddiviso in “celle” o Volumi Finiti. In altri termini viene generata una mesh del dominio di calcolo mediante una suddivisione dello stesso in celle (esaedri), prismi o poliedri che possono essere più grandi la dove si prevede un flusso uniforme e devono essere invece più piccole la dove il flusso è previsto irregolare e disuniforme. Tali software nascono per funzionare sui cosiddetti calcolatori paralleli. Mediante il calcolo in parallelo il dominio di calcolo viene diviso in blocchi di celle: ogni blocco viene trattato da un singolo processore e i risultati di ogni blocco vengono condivisi con gli altri blocchi elaborati in parallelo. In tal modo i tempi di calcolo vengono notevolmente ridotti (da giorni a ore). In conclusione si ritiene utile dare un accenno ai software che permettono di affrontare simultaneamente sia lo studio dell’ambito strutturale che di quello fluidodinamico e che permettono di modellare e di risolvere le due diverse fisiche diverse fisiche (quella della struttura e quella del fluido) in modo accoppiato. Sono i cosiddetti sofware multiphysics che rappresentano il contesto più avanzato nell’utilizzo delle tecniche numeriche e che riguardano il terreno di frontiera tra le diverse discipline coinvolte nel problema. Nell’ambito della progettazione nautica un tipico esempio è dato dallo studio dei fenomeni di interazione aeroelastica dei piani velici. Il problema della determinazione della forma delle vele sotto carico viene affrontato accoppiando in maniera iterativa il calcolo fluidodinamico con il calcolo strutturale: in altri termini sulla base della geometria di progetto del piano velico (la cosiddetta “design shape”) viene effettuato un primo calcolo fluidodinamico che produce la conseguente distribuzione di flusso e quindi una data distribuzione di pressione agente sulle vele. Tale distribuzione di pressione viene quindi applicata ad un modello strutturale delle vele (eventualmente comprensivo dell’attrezzatura) e viene eseguito il calcolo della deformata prodotta dal carico stesso. La nuova configurazione deformata viene quindi utilizzata per generare una nuova mesh di calcolo fluidodinamico e viene ricalcolato il flusso nell’intorno della nuova geometria: tale calcolo fornisce una nuova distribuzione di carico che viene nuovamente applicata al modello strutturale che, una volta risolto fornice una nuova deformata del piano velico. Il processo descritto viene fatto proseguire sino a quando viene raggiunta una convergenza nel senso che la deformata del piano velico non subisce ulteriori variazioni tra una iterazione e la successiva e conseguentemente anche il flusso nell’intorno dello stesso non subisce modificazioni ulteriori indotte dalla variazione della geometria del piano velico.

 

 

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